主要完成传感器MPU6050的温度漂移补偿工作

基于卡尔曼滤波和神经网络的倾角传感器温漂补偿

摘要

在嵌入式系统中，精密MEMS倾角仪在运行过程中常因环境变化而产生温漂。本文引入卡尔曼滤波作为预处理步骤，并将其与基于神经网络的温度补偿方法相结合。实验验证表明，在0-50摄氏度范围内，信号质量保留率为97.2%，信噪比达到21.68 dB，温漂现象减少了85.96%，确保了该方法的有效性和可行性。

关键词：MEMS倾角仪；温漂；卡尔曼滤波；神经网络；温度补偿。

1. 引言

MEMS倾角仪由MEMS器件、驱动组件和微电子控制系统组成。MEMS倾角仪易受温度变化影响，导致温漂。为抑制此现象并提高精度，通常建立温漂模型。通过模型分析和预测温漂量，进行补偿以最终减轻温漂[1-3]。

在广泛应用倾角仪时，尤其是低成本传感器，温漂往往是一个严重问题[4]。与高性能传感器相比，这类传感器更易受温度变化影响，导致测量误差增大。因此，对于低成本倾角仪，实施温度补偿措施至关重要。

传统上，温漂通过卡尔曼滤波、均值滤波或神经网络滤波等单一方法解决[5-7]。尽管这些方法能有效处理当前的温漂，但它们缺乏预测建模能力，表明仍有改进空间。针对此，本文首先测试了倾角仪在不同温度下的输出变化。使用卡尔曼滤波去除低频噪声，然后神经网络从这些净化后的数据中学习，建立预测温漂的模型。该模型预测不同温度下的未来温漂，并补偿输出参数。最后，实验证明了该方法的可行性，展示了其在大批量低成本倾角仪筛选场景中的适用性。

2. 倾角传感器温漂实验与卡尔曼滤波

2.1 设备选择

本研究采用MPU6050系列传感器作为数据采集设备，STM32系列作为处理芯片。系统配置如图1所示。由于倾角传感器存在温漂，输出数据会发生变化，因此需要使用神经网络建立识别和补偿模型。

2.2 实验步骤

为确保实验的严谨性，倾角仪测试必须在温控箱内进行。首先，使用高精度水平仪确保底座处于0度斜面。然后将倾角仪固定在此底座上，保持静止状态，使其z轴垂直于水平面。此时，理论角度应为x轴0度，y轴0度，z轴-90度。

实验步骤：

将温控箱初始温度设为0摄氏度，温度变化率为0.43。当温度升至50摄氏度时，获得第一组数据，用于神经网络建模。然后采集第二组数据，例如以0.2°C/min的变化率将温度从30升至50摄氏度。实验总持续时间为4小时，目标是使用第一组数据建立的模型预测第二组数据。

实验过程中，倾角传感器的采样频率为5Hz。图2展示了初始测试中倾角传感器输出随温度变化的曲线图。

图2中，颜色代表温度的逐渐升高。每个子图分别显示x、y、z轴的倾角变化程度。温漂现象严重。通过计算，倾角传感器在不同温度下的平均输出值如表1所示。

实验数据表明，在不同温度阶段，倾角传感器的平均输出有所不同。温度变化导致倾角传感器出现显著的温漂现象。

2.3 卡尔曼滤波

倾角仪通常对低频噪声更为敏感。这种低频噪声的存在增加了建模复杂度和算法资源消耗，导致最终模型拟合精度降低。卡尔曼滤波具有计算复杂度低、高效、最优和强适应性等特点。考虑到其多功能性，本文最终选择卡尔曼滤波处理低频信号。处理步骤如下：

初始化参数：定义数据集’angle’、初始状态估计’X’、状态预测方差’P’、系统噪声方差’Q’和测量噪声方差’R’。这些参数将用于控制滤波器行为。

预测步骤：使用上一时间步的状态估计’x’和状态预测方差’p’，预测当前状态估计’X_pred’和预测方差’P_pred’，如公式(1)和公式(2)所示。

更新步骤：计算卡尔曼增益’K’。根据当前预测状态估计与测量值之间的差异，更新状态估计’X’和预测方差’P’，如公式(3、4、5)所示。

保存结果：将更新后的状态估计’X’存储在矩阵中。

\begin{equation}\begin{aligned}X_{-}pred=X&\mathrm{(1)}\\P_{-}pred=P+Q&\mathrm{(2)}\\K=P_{-}pred/(P_{-}pred+R)&\mathrm{(3)}\\X=X_{-}pred+K^{*}(angle(i)-X_{-}pred)&\mathrm{(4)}\\P=(1-K)^{*}P_{-}pred&\mathrm{(5)}\end{aligned}\end{equation}

应用卡尔曼滤波模型后得到的滤波效果如图3所示。

从图中可以看出，滤波后的波形仍紧密跟随原始数据。但具体拟合程度需要进一步计算。卡尔曼模型滤波后，倾角传感器在不同温度下的平均值如表2所示。

经计算，x轴倾角的信号保留率为99.58%，y轴倾角为99.91%，z轴倾角为92.18%，平均保留率为97.2%。x轴倾角的信噪比(SNR)达到23.74dB，y轴达到30.58dB，z轴为10.73dB，平均为21.68dB。SNR大于20dB被认为良好，适用于大多数情况。

r=\frac{\sum(a_{i}-\overline{a})(b_{i}-\overline{b})}{\sqrt{\sum(a_{i}-\overline{a})^{2}\sum(b_{i}-\overline{b})^{2}}}\mathrm{(6)}

T=\\\\\\\\\\r^{2}*100\%\mathrm\\\\\\\\\\\\{(7)}

a_i和b_i分别是降噪前后的数据。a和b是两组数据的均值。r代表相关系数，表示两组数据之间的相关程度。此处可用于计算保留率，即信号质量的度量。在本例中，保留率T使用公式(7)计算。

降噪后，不同温度下的输出均值与原始数据几乎相同，平均信号保留率为97.2%，信噪比超过20db。使用卡尔曼滤波可以有效抑制信号中的低频噪声，并滤除数据中的异常突变。然而，从温度均值可以看出，由温度引起的漂移并未显著降低。

3. 神经网络建模与补偿

3.1 前馈神经网络

前馈神经网络用于神经网络建模中的分类和回归，具有前向传播结构，数据从输入层流向输出层，无反馈回路。它们通过在训练过程中调整权重来学习输入-输出映射[8]。

3.2 处理步骤

初始化权重：训练开始前，权重矩阵[W]^l随机初始化。’l’代表层数，’’代表初始权重值。由于开始时每个权重的正确值未知，随机初始化允许神经网络从随机点开始学习。

前向传播：训练过程中，输入数据x经过一系列与权重矩阵的数学运算，并由激活函数g处理，生成神经元输出，如公式9所示。

计算损失：计算预测输出与实际输出之间的误差。选择均方误差(MSE)损失函数来衡量，其中x_i代表实际倾角值，x̂_i代表模型预测值，如公式10所示。

更新权重：一旦计算出梯度（损失对权重的导数），就可以更新权重矩阵，朝减少损失的方向微调。

迭代：多次重复上述步骤。每次迭代根据新梯度更新权重，直到损失收敛或达到预定义的迭代次数。

\begin{equation}\begin{aligned}W^{[l]}=&\begin{bmatrix}\omega_{11}^{l}&\omega_{12}^{l}&\cdots&\omega_{1n^{[l-1]}}^{l}\\\omega_{11}^{l}&\omega_{11}^{l}&\cdots&\omega_{2n^{[l-2]}}^{l}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\\omega_{n^{[l]}1}^{l}&\omega_{n^{[l]}1}^{l}&\cdots&\omega_{n^{[l]}n^{[l-1]}}^{l}\end{bmatrix}&\mathrm{(8)}\\g=&\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}&\mathrm{(9)}\\MSE=&\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\hat{x_{i}}\right)^{2}}{n}&\mathrm{(10)}\end{aligned}\end{equation}

本文中，前馈神经网络通过Matlab编程实现。相关函数定义为公式(8、9、10)，基本参数设置如下：隐藏层节点数为10，学习率为0.05，迭代次数设为1000，学习的目标最小误差为0.001。前馈神经网络模型如图4所示。

训练后获得的最优拟合曲线与MEMS倾角传感器的原始数据对比如图5所示。

从图5可以看出，拟合效果相当好。即使在波动较严重的区域，输出也基本一致。将MEMS传感器的第二组数据输入训练好的模型，对这个全新数据集进行补偿。测试后该数据集的补偿结果如图6所示。

通过前馈神经网络拟合MEMS陀螺仪漂移，得到温漂模型。该模型用于预测温漂并补偿输出参数。补偿后的结果显著更接近理论值。经计算，补偿后不同温度下的均值如表3所示。

上表显示，前馈神经网络模型对MEMS倾角传感器具有显著的补偿效果。补偿后，MEMS传感器在温度变化下的输出值减小。经前馈神经网络补偿后，xyz三轴倾角的温漂现象分别减少了82.2%、82.8%和92.9%，表明减少效果显著。

4. 结论

经过卡尔曼模型滤波后，信息保留率达到97.2%，信噪比为21.68DB，均符合市场标准。在不改变原始数据温漂的情况下，有效降低了MEMS倾角传感器输出信号中的低频噪声和异常数据。

补偿前，MEMS倾角传感器XYZ轴的平均输出值约为0.7°、0.74°和-90.37°。经过前馈神经网络系统补偿后，MEMS倾角传感器整个过程的平均输出值为-0.13°、0.13°和-90.03°。XYZ三轴倾角的温漂现象分别减少了82.2%、82.8%和92.9%，平均减少85.96%。与优化前状态相比，温漂显著降低。实验结果表明，对于性能较低、易发生温漂的低成本传感器，该方法有效改善了温漂，具有重要的应用价值。

参考文献

[1] H.Yang, B. Zhou, L. Wang, H. Xing, and R. Zhang, “A novel tri-axial MEMS gyroscope calibration method over a full temperature range,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 70, Sep. 2018.
[2] Xu, H. Z. Wang, H. Weng, and X. Zhao, “Self-calibration of tri-axis rotational inertial based on virtual platform,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 70, pp. 1–10, 2021. navigation system
[3] R. C. McKown, “Mounting angle calibration for an in-vehicle accelerometer device,” Mar. 21 2017, US Patent 9,599,633.
[4] R. Wei et al., “A research on calibration of low-precision MEMS inertial sensor’s noise,” Proc. 25th Chin. Control Devices Conf. (CCDC), Guiyang, China, May 2013, pp. 3243–3247.
[5] S. Zhou, G. Li, Q. Wang, J. Xu, Q. Ye, and S, “Gao. Rotor Attitude Estimation for Spherical Motors Using Multiobject Kalman KCF Algorithm in Monocular Vision”. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Volume 70, Issue 1, Pages 265-275, January 1, 2023.
[6] J. Luo et al., “Vehicle platform attitude estimation method based on adaptive Kalman filter and sliding window least squares,” Meas. Sci. Technol., vol. 32, no. 3, Mar. 2021, Art. no. 035007.
[7] J. Fang, H. Sun, J. Cao, X. Zhang, and T. Ye, (2011).”A novel calibration method of magnetic compass based on ellipsoid fitting”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Volume 60, Issue 6, Pages 2053-2061, June 2011.
[8] S. Herath, H. Yan, and Y. Furukawa, “Ronin: Robust neural inertial navigation in the wild: Benchmark, evaluations, & new methods”, in 2020 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 2020, pp. 3146–3152.